Existe un problema de contacto entre la probabilidad clásica y los resultados cuánticos. Por lo tanto, un resultado estándar de la probabilidad clásica sobre la existencia de distribuciones conjuntas implica en última instancia que todos los observables cuánticos deben conmutar. Una tarea esencial aquí es identificar de cerca este conflicto basado en la derivación de la conmutatividad a partir de las suposiciones más débiles posibles, y mostrar que las suposiciones más fuertes en algunas de las pruebas de imposibilidad existentes son innecesarias. Un ejemplo de una suposición innecesaria en tales pruebas es un sistema entrelazado que involucra observables no locales. Otro ejemplo involucra el modelo de variables ocultas de Kochen-Specker, cuyas características tampoco son necesarias para derivar la conmutatividad. Se proporciona un diagrama mediante el cual los proyectores seleccionados por el usuario pueden ensamblarse fácilmente en muchas nuevas pruebas gráficas de imposibilidad.