El Método de los Multiplicadores de Dirección Alternos (ADMM) es una herramienta ampliamente utilizada en el aprendizaje automático en entornos distribuidos. En el artículo, proponemos un algoritmo de aprendizaje de privacidad diferencial basado en ADMM (FDP-ADMM) en regresión cuantílica penalizada para datos funcionales distribuidos. El algoritmo FDP-ADMM puede resistir ataques de adversarios para evitar posibles filtraciones de privacidad en redes distribuidas, el cual está diseñado mediante análisis principal funcional, una función de Lagrange aumentada aproximada, algoritmo ADMM y política de privacidad a través de un mecanismo gaussiano con varianza variable en el tiempo. También es un algoritmo de aprendizaje distribuido resistente al ruido, convergente y computacionalmente efectivo, incluso para una alta protección de privacidad. El análisis teórico sobre garantías de privacidad y convergencia se deriva y ofrece un equilibrio entre privacidad y utilidad: una garantía de privacidad más débil resultaría en una mejor utilidad. Las evaluaciones en conjuntos de datos funcionales distribuidos simulados han demostrado la efectividad del algoritmo FDP-ADMM incluso bajo una alta garantía de privacidad.