En este documento, analizamos un sistema de colas de varios servidores con un proceso de llegada de Markov marcado de dos tipos de clientes y una distribución de tipo fase del tiempo de servicio que depende del tipo de cliente. Se asume que los clientes de ambos tipos son impacientes y abandonan las colas después de un número distribuido exponencialmente de veces. Se analiza la estrategia de provisión flexible de prioridades. Se asume una elección aleatoria de los clientes de las colas, con probabilidades que dependen de la relación entre el número de clientes en una cola de prioridad finita y el valor umbral fijo. Para simplificar la construcción de la cadena de Markov subyacente y la derivación de la forma explícita de su generador, utilizamos la llamada distribución de tipo fase generalizado. Se muestra que la cadena de Markov creada se ajusta a la categoría de cadenas de Markov asintóticamente cuasi-Toeplitz. Utilizando este hecho, demostramos que la cadena de Markov considerada es ergódica para cualquier valor de los parámetros del sistema y calculamos su distribución estacionaria. Se presentan expresiones para medidas clave de rendimiento. Se proporcionan resultados numéricos que muestran cómo los parámetros de la estrategia de control afectan las medidas de rendimiento del sistema. Se muestra que los resultados pueden ser utilizados para fines de gestión y que es crucial tener en cuenta la correlación en el proceso de llegada.