El principio máximo sensible al riesgo y el teorema de verificación para un sistema controlado con retraso se obtienen mediante la técnica variacional convexa clásica. La característica principal en la investigación es que el parámetro sensible al riesgo afecta seriamente la ecuación adjunta y la desigualdad variacional. Además, se deriva un teorema de verificación de optimalidad bajo algunas condiciones de concavidad. Se presenta un ejemplo para ilustrar nuestro resultado teórico.