En el presente trabajo, ampliamos, al contexto de espacios de Banach suaves reflexivos, la clase de funciones primarias inferiores agradables, que fue propuesta, por primera vez, en espacios de dimensión finita en [Nonlinear Anal. 1991, 17, 385-398] y ampliada a espacios de Hilbert en [Trans. Am. Math. Soc. 1995, 347, 1269-1294]. Nuestro objetivo principal es extender algunas caracterizaciones existentes de esta clase a nuestro entorno de espacio de Banach y estudiar la relación entre este concepto y la -prox-regularidad generalizada de los epígrafes en el sentido propuesto recientemente por los autores en [J. Math. Anal. Appl. 2019, 475, 699-29].