Para el sistema asimétrico de May-Leonard, que es un sistema cuadrático del tipo Lotka-Volterra que depende de seis parámetros, primero buscamos subfamilias que admitan superficies algebraicas invariantes de grado dos. Luego, para algunas de esas subfamilias, construimos primeras integrales del tipo Darboux, identificando los sistemas con una primera integral o con dos primeras integrales independientes.