En un artículo sobresaliente publicado en 2008, Suzuki obtuvo una buena generalización del principio de contracción de Banach, a partir del cual se derivó una caracterización de la completitud métrica. Aunque el teorema de Suzuki ha sido generalizado y extendido con éxito en varias direcciones y contextos, aquí mostramos mediante un ejemplo sencillo que el problema de lograr, de manera obvia, su extensión completa al marco de las -distancias no tiene una respuesta enfática. Motivados por este hecho, introducimos el concepto de -distancia presimétrica en espacios métricos. También damos algunas propiedades y ejemplos de esta nueva estructura y mostramos que proporciona un entorno razonable para obtener una generalización de la -distancia real y apenas forzada del teorema de Suzuki. Esto se realiza en nuestro resultado principal, que consiste en un teorema de punto fijo que implica -distancias presimétricas y ciertas contracciones de tipo Suzuki. También discutimos la relación entre nuestro resultado principal y la conocida generalización completa de la contracción de Banach en -distancia, debida a Suzuki y Takahashi. Conectado a este enfoque, demostramos otro resultado de punto fijo que se compara con nuestro resultado principal a través de algunos ejemplos. Finalmente, enunciamos una caracterización de la completitud métrica utilizando nuestros resultados de punto fijo.