Este documento aborda desafíos fundamentales en métodos de aproximación numérica, centrándose en equilibrar la precisión con las propiedades de conservación de la forma. Presentamos enfoques novedosos que combinan métodos de spline tradicionales con técnicas numéricas modernas, extendiendo técnicas de cuasi-interpolación existentes basadas en B-splines. Nuestros métodos mantienen la eficiencia computacional al manejar mejor las discontinuidades, logrando reconstrucciones y preservando propiedades de forma esenciales. Demostramos marcos teóricos que muestran un orden de aproximación óptimo, con reconstrucción local. Experimentos numéricos confirman mejoras significativas en precisión y suavidad cerca de discontinuidades en comparación con métodos existentes, especialmente en aplicaciones de procesamiento de imágenes y captura de choques.