Caracterizamos los puntos extremos de la bola unitaria cerrada del dual de un espacio de Banach que son preservados por el adjunto de cualquier operador extremo. El resultado está relacionado con la topología de estructura introducida por Alfsen y Effros en el conjunto de todos los puntos extremos en el dual de cualquier espacio de Banach. Como consecuencia, demostramos que es el único espacio de Banach tal que el adjunto de cada operador extremo que toma valores en él preserva los puntos extremos.