En este documento, presentamos nuevos ejemplos para demostrar que la continuidad es en realidad estrictamente más fuerte que la propiedad de Fatou en espacios -métricos. Establecemos un nuevo teorema de punto fijo para nuevas condiciones suficientes esenciales y fundamentales tales que una contracción de tipo iri con constante de contracción en un espacio -métrico completo tenga un único punto fijo. También se presentan muchos ejemplos nuevos que ilustran nuestros resultados. Nuestros nuevos resultados amplían y mejoran muchos resultados recientes y son completamente originales y bastante diferentes de los resultados conocidos sobre el tema en la literatura.