Proponemos una Red Neuronal Cuántica (QNN) para predecir el parámetro de estabilización para resolver Ecuaciones Diferenciales Parciales Perturbadas Singularmente (SPDE) utilizando la técnica de estabilización Streamline Upwind Petrov Galerkin (SUPG). Se propone SPDE-Q-Net, una QNN, para aproximar un valor óptimo del parámetro de estabilización para SUPG en problemas de convección-difusión en 2 dimensiones. Nuestra motivación para este trabajo proviene del reciente progreso en la computación cuántica y las sorprendentes similitudes observadas entre las redes neuronales y los circuitos cuánticos. Al igual que los parámetros de peso se ajustan en las redes neuronales tradicionales, los parámetros del circuito cuántico, específicamente los grados de libertad de los qubits, pueden ser ajustados para aprender una función no lineal. Se ha encontrado que el rendimiento de SPDE-Q-Net es comparable al de SPDE-Net, una técnica basada en redes neuronales tradicionales para la predicción del parámetro de estabilización en términos del error numérico en la solución. Además, se ha encontrado que SPDE-Q-Net es más rápido que SPDE-Net, lo que proyecta los beneficios futuros que se pueden obtener de las capacidades de aceleración de la computación cuántica.