Mejorar la calidad del aire es un importante desafío ambiental de nuestro tiempo. Chile actualmente tiene una de las economías más estables y emergentes de América Latina, donde el impacto humano en los recursos naturales y la calidad del aire no pasa desapercibido. Santiago, la capital de Chile, es una de las ciudades en las que los niveles de material particulado (PM) superan los límites nacionales e internacionales. Su ubicación y clima causan condiciones críticas para la salud humana cuando hay interacción con emisiones antropogénicas. En este artículo, proponemos un modelo predictivo basado en regresión bivariada para estimar los niveles de PM, relacionados con PM2.5 y PM10, simultáneamente. Las distribuciones de Birnbaum-Saunders se utilizan en la modelización conjunta de datos reales de PM2.5 y PM10 considerando como covariables algunas variables meteorológicas relevantes empleadas en estudios similares. La distancia de Mahalanobis se utiliza para evaluar valores atípicos bivariados y detectar la idoneidad de la suposición distribucional. Además, utilizamos la técnica de influencia local para analizar el impacto de una perturbación en la estimación general de los parámetros del modelo. En las predicciones, verificamos la categorización de los casos observados y predichos del modelo según las regulaciones primarias de calidad del aire para PM.