En este documento, propusimos un algoritmo de transformada de Legendre altamente preciso y estable, que puede reducir la inestabilidad potencial para un orden muy alto con un aumento muy pequeño en el tiempo de cálculo. Se presenta el análisis de error de la descomposición interpolativa para la transformada de Legendre. Al emplear la partición por bloques de la matriz de Legendre-Vandermonde y el algoritmo de mariposa, se obtiene un nuevo algoritmo de transformada de Legendre con complejidad computacional (log /loglog) en teoría y O(log) en aplicación práctica. Se proporcionan resultados numéricos para demostrar la eficiencia y estabilidad numérica del nuevo algoritmo.