Como el ejercicio anticipado americano resulta en un problema de frontera libre, en este artículo añadimos un término de penalización para obtener una ecuación diferencial parcial, y también nos centramos en una definición mejorada del término de penalización para opciones americanas. Reemplazamos el parámetro de penalización constante por una función dependiente del tiempo. La novedad y ventaja de nuestro enfoque consiste en introducir una función de penalización acotada y dependiente del tiempo, lo que nos permite construir un esquema de aproximación numérica eficiente, estable y adaptativo, mientras que, en contraste, el enfoque estándar existente para la penalización del problema de frontera libre de la opción de venta americana implica un parámetro de penalización constante. Para obtener una visión sobre la precisión de nuestra extensión propuesta, comparamos la solución de la extensión con soluciones de referencia estándar de la literatura. Esto ilustra la mejora de utilizar una función de penalización en lugar de una constante de penalización.