La solución de un potencial periódico cuántico en la física del estado sólido es relevante porque se puede entender cómo se comportan los electrones en un cristal correspondiente. En este artículo, se desarrolla de manera didáctica y detallada la solución analítica de la formulación de energía para un potencial periódico unidimensional que cumple con ciertas condiciones de contorno. A su vez, se calculan la velocidad de grupo y la masa efectiva a partir de la ecuación de energía trascendental de un potencial. A partir de esto, se realiza una comparación con potenciales periódicos con soluciones analíticas conocidas, como el delta de Dirac, así como potenciales rectangulares y triangulares. Finalmente, se proponen algunos límites en los que estos potenciales periódicos de la forma se acercan al potencial periódico delta de Dirac de intensidad positiva. Por lo tanto, los cálculos descritos en este artículo pueden utilizarse como base para potenciales unidimensionales más complejos y simulaciones relacionadas.