Analizamos la ecuación de Schrödinger generalizada dependiente del tiempo para el caso sin fuerza, como una generalización, por ejemplo, de la ecuación de Schrödinger estándar dependiente del tiempo, la ecuación de Schrödinger fraccional en el tiempo, la ecuación de Schrödinger fraccional en el tiempo de orden distribuido y la ecuación de Schrödinger templada en el tiempo. Lo relacionamos con la ecuación de Schrödinger estándar correspondiente con potencial efectivo. Se deriva explícitamente la forma general del potencial efectivo que conduce a una ecuación de Schrödinger estándar dependiente del tiempo con la misma solución que la generalizada. Además, los potenciales efectivos para varios casos especiales, como delta de Dirac, ley de potencias, núcleos de memoria de Mittag-Leffler y ley de potencias truncada, se expresan en términos de funciones de Mittag-Leffler. Tales potenciales complejos se han utilizado en simulaciones de transporte en puntos cuánticos y en la simulación de diodo de túnel resonante.