Este documento intenta iniciar el estudio de cubiertas de -actas finitamente generadas sobre monoides. Proporcionamos condiciones necesarias y suficientes para un monoide para garantizar que las -actas generadas tengan cubiertas fuertemente planas, cubiertas de Condición y cubiertas proyectivas. Las conclusiones principales extienden algunos resultados conocidos. También demostramos que las cubiertas de Condición de -actas finitamente generadas no son únicas, a diferencia de las cubiertas fuertemente planas. Además, demostramos la propiedad de la -precubierta de Enochs de la -acta , donde denota una clase de -actas que están cerradas bajo isomorfismos.