Aquí presentamos desigualdades tipo Iyengar fraccionarias ponderadas con respecto a normas. Nuestro cálculo fraccionario empleado es del tipo Caputo definido con respecto a otra función. Nuestros resultados proporcionan estimaciones cuantitativas para la aproximación de la integral de Lebesgue-Stieltjes de una función, basada en sus valores sobre un conjunto finito de puntos, incluyendo los extremos de su intervalo de definición. Nuestro método se basa en las fórmulas de Taylor fraccionarias generalizadas derecha e izquierda. También se estudia el caso de derivadas fraccionarias generalizadas iteradas. Damos aplicaciones al final.