Cualquier triángulo en un plano isótropo tiene una circunferencia circunscrita e incírculo. Resulta que hay infinitos triángulos con la misma circunferencia circunscrita e incírculo. Esta familia de triángulos de un parámetro se llama un sistema porístico de triángulos. Estudiamos la traza del baricentro, el punto de Feuerbach, el punto simediano, el punto de Gergonne, el punto de Steiner y los puntos de Brocard para dicho sistema de triángulos. También estudiamos las trazas de algunos puntos adicionales asociados con los triángulos de la familia porística, y demostramos que los vértices del triángulo de contacto, el triángulo tangencial y el triángulo anticomplementario se mueven en círculos mientras el triángulo inicial atraviesa la familia porística.