Los avances recientes en desigualdades matemáticas sugieren que los límites de tipo polinomial-exponencial son apropiados para evaluar funciones trigonométricas clave. En este documento, innovamos en este sentido al establecer límites nuevos y precisos de la forma para las funciones trigonométricas sinc y coseno. Nuestro resultado principal para la función sinc es una doble desigualdad que se mantiene en el intervalo , mientras que nuestro resultado principal para la función coseno es una doble desigualdad que se mantiene en el intervalo. También se obtienen resultados precisos comparables para funciones hiperbólicas. Las pruebas se basan en expansiones de series, desigualdades en los números de Bernoulli y la forma monótona de la regla de l"Hospital. Se mejoran algunos límites comparables de la literatura. Se presentan ejemplos de aplicación a través de técnicas integrales.