Este documento presenta los resultados relacionados con el enfoque de cuantización de la Conjetura de Jacobian y temas relacionados sobre álgebras no conmutativas. Comenzamos con una breve revisión del documento y sus motivaciones. La primera sección trata sobre la aproximación por automorfismos mansos y la Conjetura de Belov-Kontsevich. La segunda sección proporciona una prueba de cuantización del teorema centralizador de Bergman, que no ha sido revisado en casi 50 años, y formula varios problemas relacionados con centralizadores. En la tercera sección, investigamos un análogo de álgebra libre de un teorema clásico del teorema de Biaynicki-Birula y damos una versión no conmutativa de este famoso teorema. Además, consideramos acciones de toros de raíces positivas y obtenemos la propiedad de linealidad análoga al teorema de Biaynicki-Birula. En las últimas secciones, presentamos las homomorfismos de Feigin y vemos cómo nos ayudan a demostrar nuestros teoremas principales y fundamentales sobre operadores de cribado y en la construcción de nuestras álgebras de red asociadas con, que es, hasta ahora, el enfoque más simple conocido en la construcción de tales álgebras.