Este trabajo comienza recordando los resultados del autor sobre la aproximación polinómica en un producto cartesiano de intervalos cerrados ilimitados y sus aplicaciones para resolver problemas de momentos de Markov. Bajo suposiciones naturales, se deduce la existencia y unicidad de la solución. La caracterización de la existencia de la solución se formula mediante dos desigualdades, una de las cuales solo involucra formas cuadráticas. Este es el primer objetivo de este trabajo. Caracterizar la positividad de un operador lineal acotado solo mediante formas cuadráticas es el segundo objetivo. Desde este último punto de vista, se resuelve completamente la dificultad que surge del hecho de que existen polinomios no negativos en, que no son sumas de cuadrados.