Los excepcionales polinomios ortogonales X de tipos simétricos y no simétricos pueden considerarse como autofunciones de un problema de Sturm-Liouville. En este documento, al definir una ecuación diferencial de segundo orden genérica, se presenta una clasificación unificada de todos estos polinomios, y luego se introducen y analizan 10 casos particulares de los mismos.