En el presente trabajo, se introduce una nueva extensión de los polinomios de Fubini de dos variables mediante la función poliexponencial, que se denomina polinomios de tipo 2 de Fubini poli. Luego, se derivan algunas relaciones útiles que incluyen los números de Stirling de segundo y primer tipo, los polinomios de Fubini habituales y los polinomios de Bernoulli de orden superior. Asimismo, se investigan algunas fórmulas de sumación y una representación integral para los polinomios de tipo 2 de Fubini poli. Además, se introducen los polinomios de unipoli-Fubini de dos variables utilizando la función unipoli, y se obtienen diversas propiedades que involucran propiedades integrales y derivadas. Por último, se adquieren algunas relaciones que cubren los polinomios de unipoli-Fubini de dos variables, los números de Stirling de segundo y primer tipo y los polinomios de Daehee.