En este documento, consideramos anillos de multiconjuntos que consisten en elementos de un álgebra de Banach. Investigamos las estructuras algebraicas y topológicas de dichos anillos y las propiedades de sus homomorfismos. Los anillos de multiconjuntos surgen como dominios naturales de funciones supersimétricas. Introducimos una topología completa metrizable en un anillo dado de multiconjuntos y extendemos algunos resultados conocidos sobre las estructuras de los anillos al caso general. Además, consideramos polinomios supersimétricos y otras funciones supersimétricas relacionadas con estos anillos. Este documento contiene varios ejemplos y algunas discusiones.