En primer lugar, consideramos los polinomios totalmente degenerados de Gould-Hopper con un parámetro e investigamos algunas de sus propiedades, incluida la regla de diferencia, la fórmula de inversión y la fórmula de adición. Luego introducimos los polinomios de Bernoulli poli-Gould-Hopper totalmente degenerados con un parámetro y proporcionamos algunas de sus diversas identidades y propiedades básicas, incluyendo no solo la propiedad de adición, sino también propiedades de regla de diferencia. Siguiendo el mismo camino de los polinomios mencionados, definimos los polinomios de Stirling totalmente degenerados basados en Gould-Hopper de segundo tipo, y luego damos muchas relaciones. Además, derivamos correlaciones e identidades multifacéticas para los polinomios y números anteriores, incluidas relaciones de recurrencia y fórmulas de suma implícitas.