Proporcionamos una realización de la mecánica cuántica de supersimetría fraccional de orden , donde el Hamiltoniano y las supercargas involucran la transformada Dunkl fraccional como un operador de tipo Klein. Construimos varias clases de funciones que satisfacen ciertas relaciones de ortogonalidad. Estas funciones pueden expresarse en términos de los polinomios ortogonales de Laguerre asociados y hemos demostrado que sus ceros son los autovalores de la supercarga hermítica. Los llamamos los polinomios de Hermite generalizados supersimétricos.