En este estudio, consideramos los polinomios generales de dos variables y derivamos algunas propiedades. Utilizando estos polinomios, introducimos y estudiamos la teoría de los polinomios de Appell generales de dos variables (2VgAP) utilizando operadores. El uso efectivo del operador multiplicativo del polinomio base produce la ecuación generadora para 2VgAP que involucra la función exponencial. Además, establecemos los operadores multiplicativos y derivativos y las ecuaciones diferenciales correspondientes. Luego, obtenemos representaciones operativas, explícitas y determinantes para estos polinomios. Se construyen algunos ejemplos en términos de los polinomios de Appell generales de dos variables para ilustrar los principales resultados. Finalmente, se proporcionan representaciones gráficas para ilustrar el comportamiento de algunos casos especiales de los polinomios de Appell generales de dos variables y sus posibles aplicaciones.