Hilbert demostró en 1888 que un polinomio cuártico homogéneo positivo semidefinido (PSD) de tres variables siempre puede expresarse como la suma de cuadrados (SOS) de tres polinomios cuadráticos, y un polinomio cuártico homogéneo psd de cuatro variables puede no ser sos. Solo después de 87 años, en 1975, Choi dio la expresión explícita de dicho polinomio cuártico homogéneo psd-no-sos (PNS) de cuatro variables. Un polinomio biquadrático es un polinomio cuártico homogéneo de variables. En este documento, mostramos que un polinomio biquadrático puede expresarse como un polinomio cuártico homogéneo tripartito de variables. Por lo tanto, según el teorema de Hilbert, un polinomio biquadrático PSD puede expresarse como la suma de cuadrados de tres polinomios cuadráticos. Esto mejora el resultado de Calderón en 1973, quien demostró que un polinomio biquadrático puede expresarse como la suma de cuadrados de nueve polinomios cuadráticos. Además, presentamos una condición necesaria y suficiente para que un polinomio biquadrático psd sea sos, y mostramos que si dicho polinomio es sos, entonces su rango sos es a lo sumo . Luego damos una prueba constructiva de la forma sos de un polinomio biquadrático psd en tres casos.