Proponemos e investigamos dos nuevos métodos para aproximar matrices hermitianas grandes y dispersas. Los cálculos de esta forma juegan un papel importante en numerosas tareas de procesamiento de señales y aprendizaje automático. La idea principal detrás de ambos métodos es estimar primero la densidad espectral de, y luego encontrar polinomios de un orden fijo que aproximen mejor la función en áreas del espectro con una mayor densidad de valores propios. En comparación con métodos de vanguardia como el método de Lanczos y la expansión truncada de Chebyshev, los métodos propuestos tienden a proporcionar aproximaciones más precisas a órdenes polinomiales más bajos, y para matrices con un gran número de valores propios interiores distintos y un ancho espectral pequeño. También exploramos la aplicación de estas técnicas para (i) estimación rápida de las normas de los átomos del diccionario de filtros espectrales de gráficos localizados, y (ii) filtrado rápido de señales de tiempo-vértice.