En este documento, consideramos una clase de funcionales aditivos de una colección finita o numerable de las frecuencias de grupo de un proceso puntual empírico que corresponde, como máximo, a una partición numerable del espacio muestral. Bajo condiciones amplias, se muestra que el comportamiento asintótico de las distribuciones de tales funcionales es similar al comportamiento de las distribuciones de los mismos funcionales del proceso puntual de Poisson correspondiente. Sin embargo, las versiones de Poisson de los funcionales aditivos bajo consideración, a diferencia de los originales, tienen la estructura de sumas (finitas o infinitas) de variables aleatorias independientes que nos permiten reducir el análisis asintótico de las distribuciones de funcionales aditivos de un proceso puntual empírico a problemas clásicos de la teoría de la suma de variables aleatorias independientes.