El Problema de Josephus es un problema matemático de conteo con una descripción sombría: dado un grupo de personas dispuestas en círculo bajo el edicto de que cada persona será ejecutada en cada vuelta alrededor del círculo hasta que solo quede una, encuentra la posición en la que debes estar para ser el último sobreviviente. Sea el orden en el que la primera persona es ejecutada al contar cuando . En este documento, consideramos la secuencia para introducir nuevas expresiones para las funciones generadoras del número de particiones planas estrictas y el número de particiones planas simétricas. Este enfoque nos permite expresar el número de particiones planas estrictas de y el número de particiones planas simétricas de como sumas sobre particiones de en términos de coeficientes binomiales que involucran . Además, introducimos interpretaciones para las particiones planas estrictas y las particiones planas simétricas en términos de particiones coloreadas. Se proporcionan conexiones entre la suma de las funciones de los divisores y en este contexto.