Este trabajo propone un mapa caótico unidimensional con una estructura simple y tres parámetros. Los retratos de fase, diagramas de bifurcación y diagramas de exponentes de Lyapunov se trazan primero para estudiar el comportamiento dinámico del mapa. Se observa que el mapa exhibe áreas de caos constante con respecto a todos los parámetros. Luego, este mapa se aplica al problema de generación de bits pseudoaleatorios utilizando una técnica simple para generar cuatro bits por iteración. Se muestra que el algoritmo pasa todas las pruebas estadísticas NIST y ENT, así como muestra una baja correlación y un espacio de clave aceptable. El flujo de bits generado se aplica al problema de la planificación de trayectorias caóticas, para un robot autónomo o generalmente un vehículo aéreo no tripulado (UAV) explorando un área 3D dada. El objetivo es garantizar una cobertura eficiente del área, manteniendo también un movimiento impredecible. Se realizaron simulaciones numéricas para evaluar el rendimiento de la estrategia de planificación de trayectorias, y se muestra que el porcentaje de cobertura converge exponencialmente al 100% a medida que aumenta el número de iteraciones. El movimiento discreto también se adapta a uno suave a través del uso de curvas B-Spline.