Este documento estudia un problema de planificación de producción e inventario de múltiples etapas y productos con rendimiento aleatorio derivado del proceso de laminado en frío en la industria del acero. El proceso de laminado en frío tiene múltiples etapas, y se mantienen buffers de inventario intermedios entre las etapas para garantizar una operación continua. Cambiar de productos durante el proceso de laminado en frío suele ser muy costoso. Se incurre en costos por pedidos atrasados para la demanda insatisfecha, mientras que se incurre en costos por mantener inventario en exceso. El proceso también experimenta un rendimiento aleatorio. El objetivo del problema de planificación de producción e inventario es minimizar el costo total, incluidos los costos de cambio, los costos de mantener inventario y los costos por pedidos atrasados. Proponemos una formulación estocástica con una función objetivo no lineal. Se proponen dos límites inferiores, basados en la relajación de la información completa y la desigualdad de Jensen, respectivamente. Luego, desarrollamos dos heurísticas a partir de los límites inferiores propuestos. Además, proponemos un procedimiento de dos etapas motivado por la lógica de newsvendor. Para verificar el rendimiento de los límites y heurísticas propuestos, se realizan pruebas computacionales en instancias sintéticas. Los resultados muestran la eficiencia de los límites y heurísticas propuestos.