Con ecuaciones diferenciales fraccionarias (FDEs) ganando popularidad y métodos para resolverlas aún en desarrollo, las aproximaciones a soluciones de problemas de valor inicial fraccionarios (IVPs) tienen grandes aplicaciones en campos relacionados. Este documento demuestra una extensión del Teorema de Existencia y Unicidad Iterativa de Picard a ecuaciones diferenciales ordinarias fraccionarias de Caputo, cuando el término no homogéneo satisface la condición usual de Lipschitz. Como aplicación de nuestro método, hemos proporcionado varios ejemplos numéricos.