La integración por partes juega un papel crucial en el análisis matemático, por ejemplo, durante la demostración de condiciones óptimas necesarias en el cálculo de variaciones y el control óptimo. Motivados por este hecho, construimos una nueva derivada fraccional generalizada, ponderada a la derecha, en el sentido de Riemann-Liouville con su integral asociada para la derivada fraccional generalizada ponderada recientemente introducida con núcleo de Mittag-Leffler. Reescribimos estos operadores de manera equivalente en series efectivas, demostrando algunas propiedades interesantes relacionadas con los operadores fraccionales izquierdo y derecho. Estos resultados nos permiten obtener la fórmula correspondiente de integración por partes. Con la nueva fórmula general, obtenemos una ecuación de Euler-Lagrange ponderada adecuada para la optimización dinámica, extendiendo las existentes en la literatura. Concluimos con la aplicación de un problema variacional de optimización al marco de la mecánica cuántica.