En este trabajo, se deriva una regla de cuadratura perturbada de Milne para funciones -veces diferenciables con estimaciones de error de -error. Una de las ventajas más importantes de nuestro resultado es que se verifica para funciones de -variación y Lipschitz. Se demuestran varias estimaciones de error que involucran -cotas. Estas estimaciones son útiles si la cuarta derivada es ilimitada en -norma o la estimación de -error es menor que la estimación de -error. Además, dado que la regla de cuadratura clásica de Milne no se puede aplicar ni cuando la cuarta derivada es ilimitada ni cuando no existe, la cuadratura propuesta podría utilizarse como alternativa. También se proporcionan experimentos numéricos que muestran que nuestra regla de cuadratura propuesta es mejor que la regla de Milne clásica para ciertos tipos de funciones. Los experimentos numéricos comparan la precisión de la regla de cuadratura propuesta con la regla de Milne clásica al aproximar diferentes tipos de funciones. Los resultados muestran que, para ciertos tipos de funciones, la regla de cuadratura propuesta es más precisa que la regla de Milne clásica.