Esta investigación se centra en la estabilidad asintótica teórica y la decaída a largo plazo de la solución cero para un sistema de ecuaciones de Schrödinger no lineales fraccionarias en el tiempo con retardos (NSDEs) en el contexto de la derivada fraccionaria de Caputo. Usando la desigualdad fraccional de Halanay, demostramos teóricamente cuándo el sistema considerado decae y se comporta asintóticamente, empleando una función de energía en el sentido de la norma. Junto con el uso del método de diferencias finitas para las variables espaciales, investigamos la estabilidad a largo plazo para el sistema semi-discreto. Además, operamos el esquema L1 para aproximar la derivada fraccionaria de Caputo y analizamos la estabilidad a largo plazo del sistema completamente discreto a través de la energía discreta del sistema. Además, demostramos que la técnica numérica propuesta captura energéticamente el comportamiento a largo plazo del sistema original de NSDEs. Finalmente, proporcionamos ejemplos numéricos para validar los resultados teóricos.