Estudiamos la persistencia de autovalores y autovectores de problemas de autovalores perturbados en espacios de Hilbert. Suponemos que el problema no perturbado tiene un núcleo no trivial de dimensión impar y demostramos un resultado de continuación global de tipo Rabinowitz. El enfoque es topológico, basado en una noción de grado para aplicaciones de Fredholm orientadas de índice cero entre variedades de Banach diferenciables reales.