Un modelo de cola de servidor infinito con un proceso de llegada dependiente del estado y una distribución exponencial del tiempo de servicio es analizado. Se asume que la diferencia entre el valor de la tasa de llegada y la tasa total de servicio se vuelve positiva a partir de un cierto valor del número de clientes en el sistema. En este documento, el tiempo hasta alcanzar este valor por el número de clientes en el sistema se llama el período de pseudo estado estacionario. Se analiza la distribución de la duración de sus momentos brutos y su aproximación simple bajo una cierta escala del número de clientes en el sistema. La novedad del problema considerado consiste en una dependencia arbitraria de la tasa de llegada de clientes en el número actual de clientes en el sistema y el análisis del tiempo hasta alcanzar desde abajo un cierto nivel por el número de clientes en el sistema. Los documentos existentes relevantes se centran en el análisis del intervalo de tiempo desde que se supera un cierto nivel hasta que el número de clientes desciende a este nivel (período de congestión). Nuestra principal contribución consiste en la derivación de una aproximación simple de la distribución de tiempo considerada por la distribución exponencial. Se presentan ejemplos numéricos que confirman la buena calidad de la aproximación propuesta.