La propiedad de subshift de tipo finito (también conocida como propiedad de Markov) es ubicua en sistemas dinámicos y la clase más simple y ampliamente estudiada de sistemas dinámicos son los -shifts, es decir, transformaciones de la forma que actúan en , donde es fijo y donde . Recientemente, se demostró, por Li et al. (Proc. Amer. Math. Soc. 147(5): 2045-2055, 2019), que el conjunto de tal que tiene la propiedad de subshift de tipo finito es denso en el espacio de parámetros . Aquí, propusieron la siguiente pregunta. Dado un fijo que es la raíz -ésima de un número de Perron, ¿existe un conjunto denso de en la fibra , de modo que tenga la propiedad de subshift de tipo finito? Respondemos afirmativamente a esta pregunta para una clase de números de Pisot. Además, investigamos si esta pregunta es válida al reemplazar la propiedad de subshift de tipo finito por la propiedad sofic (que es un factor de un subshift de tipo finito). Al hacerlo, generalizamos un resultado clásico de Schmidt (Bull. London Math. Soc., 12(4): 269-278, 1980) del caso cuando al caso cuando . Es decir, examinamos la estructura del conjunto de puntos eventualmente periódicos de cuando es un número de Pisot y cuando es la raíz -ésima de un número de Pisot.