Se propone un modelo de flujo potencial de tipo semi-inverso para simular el flujo sobre vertederos de cresta redonda. Esta técnica implica la construcción de solo líneas de corriente sobre el vertedero en lugar de construir toda la red de flujo. Se emplea una ecuación de Serre-Green-Naghdi (SGN) para determinar el perfil inicial de la superficie libre, que se resuelve utilizando un esquema combinado de volumen finito-diferencias finitas. Las ecuaciones de flujo potencial se resolvieron numéricamente utilizando un esquema de diferencias finitas centradas de cinco puntos. El modelo se aplicó para definir los campos de presión y velocidad en controles de canal que involucran flujo transcrítico, como el vertedero gaussiano, el vertedero parabólico y el vertedero semicircular. Se investigó el impacto de la curvatura de la línea de corriente en las distribuciones de presión y velocidad en el estudio. La curvatura de la línea de corriente influyó fuertemente en el aumento y la caída de las presiones en el lecho a lo largo de la sección de prueba. También se realizó un experimento con un vertedero semicircular para validar los perfiles de presión y velocidad obtenidos utilizando el modelo de flujo de fluido 2-D propuesto. Los perfiles de presión y flujo calculados a partir de la solución de la ecuación de flujo potencial coinciden perfectamente con el experimento actual y experimentos similares disponibles en la literatura. En conclusión, la ecuación SGN proporciona un excelente perfil inicial para resolver numéricamente un flujo de fluido ideal 2-D.