Las Funciones de Dominio Romano Perfecto y la Funciones de Dominio Romano Únicas son dos formas de traducir dentro del marco de las Funciones de Dominio Romano. También consideramos la enumeración de las Funciones de Dominio Romano Perfecto mínimas y mostramos una relación estrecha con las Funciones de Dominio Romano mínimas. Además, consideramos la complejidad de los problemas de decisión subyacentes y en clases especiales de grafos. Por ejemplo, los grafos bipartitos son la primera clase de grafos para la cual es solucionable en tiempo polinómico, mientras que es NP-completo. Más allá de esto, ofrecemos algoritmos en tiempo polinómico para grafos de intervalo y para ambos problemas de decisión en grafos cobipartitos. Sin embargo, ambos problemas son NP-completos en grafos bipartitos cordales. Mostramos que ambos problemas son -completos si se parametrizan por el tamaño de la solución y FPT si se parametrizan por el parámetro dual o por el ancho de la clique.