Se presenta y analiza en este artículo una red neuronal del tipo perceptrón multicapa. Todos los parámetros neuronales, como la entrada, la salida, el potencial de acción y el peso de conexión, están codificados por cuaterniones, que son una clase de sistema numérico hipercómplice. Se impone una condición analítica local sobre la función de activación al actualizar los estados de las neuronas con el fin de construir un algoritmo de aprendizaje para esta red. Se introduce un algoritmo de retropropagación del error para modificar los pesos de conexión de la red.