Hemos investigado nuevas cuaterniones de Pauli Fibonacci y Pauli Lucas tomando los componentes de estos cuaterniones como números de Fibonacci Gaussiano y números de Lucas Gaussiano, respectivamente. Hemos calculado algunas identidades básicas para estos cuaterniones. Posteriormente, se obtienen las funciones generadoras y las fórmulas de Binet para los cuaterniones de Pauli Fibonacci Gaussiano y Pauli Lucas Gaussiano. Además, se han proporcionado la identidad de Honsberger, las identidades de Catalán y de Cassini para los cuaterniones de Pauli Fibonacci Gaussiano.