Se consideran las dinámicas espacio-temporales de un modelo de tres componentes de una red alimentaria. El modelo describe las interacciones entre poblaciones de recursos, presas y depredadores que consumen ambas especies. Supone que el depredador responde al cambio espacial en la densidad de recursos y presas ocupando áreas donde la densidad de especies es mayor (taxis de presas) y que la población de presas evita áreas con alta densidad de depredadores (taxis de depredadores). Este trabajo estudia las condiciones para la inestabilidad impulsada por taxis que conduce a la emergencia de patrones estacionarios resultantes de la inestabilidad de Turing y las autoondas causadas por la inestabilidad de ondas. La existencia de estados estacionarios positivos no constantes para el sistema se evalúa a través de un análisis de bifurcación riguroso. Mientras tanto, las condiciones para la existencia de ambos tipos de inestabilidades se obtienen mediante un análisis de estabilidad lineal. Se muestra que la presencia de la difusión cruzada en el sistema apoya la formación de patrones espacialmente heterogéneos. Para valores bajos de los coeficientes de táctica de recursos y táctica de depredadores, las inestabilidades de Turing y de onda coexisten. El sistema experimenta solo inestabilidad de Turing para niveles altos de estos parámetros.