Sea el álgebra de funciones simétricas. Introducimos particiones de Stirling, polinomios de partición factorial, ecuaciones diferenciales de partición y sus particiones correspondientes, y funciones primitivas de partición. Lo más importante, esta investigación proporciona una nueva estructura combinatoria de coalgebra en , y caracteriza los elementos primitivos utilizando los determinantes jacobianos de las funciones primitivas de partición.