El sistema de segundo orden de Problemas de Valor Inicial (IVP) no rígidos es considerado y, en particular, el caso en el que las primeras derivadas están ausentes. Este tipo de problema es interesante ya que surge en muchos problemas significativos, por ejemplo, en la mecánica celeste. Los pares de Runge-Kutta-Nyström (RKN) son quizás los enfoques más exitosos para resolver este tipo de IVPs. Para lograr un par que alcance órdenes ocho y seis, debemos resolver un conjunto bien definido de ecuaciones con respecto a los coeficientes. Aquí proporcionamos una forma simplificada de estas ecuaciones en un algoritmo robusto. Al crear tales pares para usar en aritmética de doble precisión, a menudo se satisfacen numerosas condiciones. En primer lugar, nos esforzamos por mantener las magnitudes de los coeficientes pequeñas para evitar la pérdida de precisión. Sin embargo, podemos permitir coeficientes mayores al trabajar con precisión cuádruple. Luego, podemos construir pares de órdenes ocho y seis con errores de truncamiento significativamente más pequeños. En este documento, se genera un par novedoso que, como se predijo, supera a los pares de vanguardia de los mismos órdenes en una colección de problemas importantes.