Exploramos sistemas de segundo orden de problemas de valores iniciales (IVPs) no rigurosos, particularmente aquellos casos donde faltan las primeras derivadas. Estos tipos de problemas son de gran interés y tienen aplicaciones en varios campos, como la astronomía y la física. Los pares de Runge-Kutta-Nyström (RKN) destacan como métodos altamente efectivos para abordar estos IVPs. Para crear un par con órdenes octavo y sexto, necesitamos abordar un cierto conjunto conocido de ecuaciones sobre los coeficientes. Al construir tales pares para usar en aritmética de doble precisión, a menudo necesitamos cumplir con varias condiciones. Principalmente, nuestro objetivo es mantener magnitudes de coeficientes pequeñas para evitar una pérdida de precisión. Sin embargo, en el contexto de la precisión cuádruple, podemos tolerar coeficientes más grandes. Esta flexibilidad nos permite establecer pares con órdenes octavo y sexto que exhiben errores de truncamiento significativamente reducidos. Tradicionalmente, estos pares se construyen para pasar por ocho etapas por paso. Aquí, proponemos usar nueve etapas por paso. Entonces tenemos disponibles más coeficientes para reducir aún más los errores de truncamiento. Como resultado, construimos un par novedoso que, como se anticipaba, logra un rendimiento superior en comparación con pares de órdenes equivalentes en varios escenarios de problemas significativos.