El propósito del presente trabajo es construir un nuevo par de Runge-Kutta de órdenes cinco y cuatro para superar el estado del arte en este tipo de métodos al abordar problemas con soluciones periódicas. Consideramos la familia de tales pares a la que también pertenece el célebre par de Dormand-Prince. La familia elegida viene con coeficientes que dependen de cinco parámetros libres. Estos últimos parámetros se ajustan de manera que proporcionen un nuevo método que funcione mejor en un par de osciladores. Luego, observamos que este par entrenado supera a otros métodos bien conocidos en la literatura relevante en un conjunto estándar de problemas con soluciones periódicas. Esto es notable ya que no se cumple ninguna propiedad especial como un alto orden de desfase o un intervalo extendido de periodicidad.